函数y=(1/4)^(x^2-x)的值域如题,越快越好

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:42:28

函数y=(1/4)^(x^2-x)的值域如题,越快越好
函数y=(1/4)^(x^2-x)的值域
如题,越快越好

函数y=(1/4)^(x^2-x)的值域如题,越快越好
∵函数y=x^2-x的对称轴x=1/2,且开口向上,
∴函数y=x^2-x的增区间为[1/2,+∞）,减区间为（-∞,1/2]
∴当x=1/2时,y=x^2-x有最小值,-1/4,
∴y=x^2-x值域为[-1/4,+∞）
当x∈[1/2,+∞）时,函数y=(1/4)^(x^2-x)为减函数,
x^2-x=-1/4时函数y=(1/4)^(x^2-x)有最大值√2
当x∈（-∞,1/2]时,函数y=(1/4)^(x^2-x)为增函数,
x^2-x=-1/4时函数y=(1/4)^(x^2-x)有最小值√2
又(1/4)^(x^2-x)>0
∴函数y=(1/4)^(x^2-x)的值域为(0,+∞）

x^2-x=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4
而(1/4)^x递减
所以y<=(1/4)^(-1/4)=√2
所以值域是(0,√2]

　　因为X^2-x=(x-1/2)^2-1/4，在(1/2,正无穷)上递增
　　所以原函数最小值为x取1/2时，得1/4*-1/4=-1/16

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