1²+(1×2）²+2²=9=3² 2²+(2×3）²+3²=49=7² 3²+(3×4）²+4²=169=13² 你发现了什么规律?请用含有n（n为正整数）的等式表示出来,并说明其中的道理

1²+(1×2）²+2²=9=3² 2²+(2×3）²+3²=49=7² 3²+(3×4）²+4²=169=13² 你发现了什么规律?请用含有n（n为正整数）的等式表示出来,并说明其中的道理
1²+(1×2）²+2²=9=3²
2²+(2×3）²+3²=49=7²
3²+(3×4）²+4²=169=13²
你发现了什么规律?请用含有n（n为正整数）的等式表示出来,并说明其中的道理

1²+(1×2）²+2²=9=3² 2²+(2×3）²+3²=49=7² 3²+(3×4）²+4²=169=13² 你发现了什么规律?请用含有n（n为正整数）的等式表示出来,并说明其中的道理
【参考答案】
规律：
n²+[n(n+1)]²+(n+1)²=(n²+n+1)²
道理：
左边=n²+n²(n+1)²+(n+1)²
=n²+(n+1)²(n²+1)
=(n²+n+1)²
=右边
∴该规律成立.

1²+(1×2）²+2²=9=3²
2²+(2×3）²+3²=49=7²
3²+(3×4）²+4²=169=13²
n²+[n(n+1）]²+(n+1)²= n² +(n+1)²(n² +1)