C为线段AB上一点,三角形ACM和三角形CBN是等边三角形,AN交CM与点E,BM交CN与点F,求证：CE=CF

C为线段AB上一点,三角形ACM和三角形CBN是等边三角形,AN交CM与点E,BM交CN与点F,求证：CE=CF
C为线段AB上一点,三角形ACM和三角形CBN是等边三角形,AN交CM与点E,BM交CN与点F,求证：CE=CF

C为线段AB上一点,三角形ACM和三角形CBN是等边三角形,AN交CM与点E,BM交CN与点F,求证：CE=CF
证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形 ∴CM=CA CN=CB ∠MCA=∠NCB=60° ∴∠MCA ∠ACB=∠NCB ∠ACB 即∠MCB=∠ACN 在△BCM和△NCA中 {CB=CN {∠BCM=∠NCA {CM=CA △BCM≌△NCA（SAS） ∴BM=NA 2）：∵△ACM,△CBN是等边三角形 ∴AC=CA,AN=BM,∠MCA=∠NCB=60 ∴∠MCN=180-∠MCA-∠NCB=180-60-60=60 ∴∠ACN=∠MCB=120 ∴△ACN≌△MCB ∴∠NAC=∠BMC ∴△ACE≌△MCF ∴CE=CF ∴△CEF为正三角形