一道几何题,以带图以△ABC的三条边分别向外做等边△ADB,△ACE,△BCF,（1） 求证：四边形AEFD为平行四边形（2） 若∠BAC=90°,AB=4,AC=3,求四边形ADFE的面积（3） △ABC满足什么条件时,四边形AEFD不存

一道几何题,以带图以△ABC的三条边分别向外做等边△ADB,△ACE,△BCF,（1） 求证：四边形AEFD为平行四边形（2） 若∠BAC=90°,AB=4,AC=3,求四边形ADFE的面积（3） △ABC满足什么条件时,四边形AEFD不存
一道几何题,以带图
以△ABC的三条边分别向外做等边△ADB,△ACE,△BCF,（1） 求证：四边形AEFD为平行四边形（2） 若∠BAC=90°,AB=4,AC=3,求四边形ADFE的面积（3） △ABC满足什么条件时,四边形AEFD不存在

一道几何题,以带图以△ABC的三条边分别向外做等边△ADB,△ACE,△BCF,（1） 求证：四边形AEFD为平行四边形（2） 若∠BAC=90°,AB=4,AC=3,求四边形ADFE的面积（3） △ABC满足什么条件时,四边形AEFD不存
证明：
（1）
∵DB=AB,BF=BC,
∠DBF=∠DBA-∠FBA=60º-∠FBA=∠FBC-∠FBA=∠ABC
∴△DBF≌△ABC
同理FC=BC,EC=AC
∠FCE=∠ACE+∠FCA=60º+∠FCA=∠FCB+∠FCA=∠ACB
∴△FCE≌△ABC
∴△FCE≌△DBF
∴DF=EC=AE
DA=DB=EF
∴四边形AEFD为平行四边形【对边相等的四边形为平行四边形】
（2）若∠BAC=90°,AB=4,AC=3
则AD=AB=4,AE=AC=3
∠DAE==150°
则∠FEA=180º-∠DAE=30°
过A点做EF的垂线,交EF于G,则AG=1/2AE=3/2
S四边形ADFE=AD*AG=4*3/2=6
（3）当∠DAE=180º时,四边形AEFD不存在
此时∠BAC=360º-∠DAB-∠EAC-∠DAE=60º
即当∠BAC=60º时,四边形AEFD不存在.