在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1.求证a,b,c成等比数列.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:38:53
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1.求证a,b,c成等比数列.
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1.求证a,b,c成等比数列.
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且COS2B+COSB+COS(A-C)=1.求证a,b,c成等比数列.
首先,在△ABC中,A+B+C=180度
那么cosB=-cos(A+C),即原式为
cos2B-cos(A+C)+cos(A-C)=1;
由二倍角公式及和差化积公式,得
cos2B=1-2(sinB)^2;
cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC;
即原式变为
1-2(sinB)^2+2sinAsinC=1;
即sinAsinC=(sinB)^2;
再由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c得
ac=b^2;
因此a.b.c成等比数列
Do you understand?
看来我得给你说明下:
cosa-cosb=-2sin1/2(a+b)*sin1/2(a-b)
cos(A-C)-cos(A+C)=-2sin(2A/2)sin(-2C/2)=2sinAsinC
在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角B的范围是?
在△ABC中,a,b,c是三角形的三边,化简根号(a-b-c)²-2/c-a-b/+3/b-c+a/
在△ABC中,a、b、c是三角形的三边,化简根号下(a-b-c)²-2|c-a-b|+3|b-c+a|
在三角形ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c若A:B:C=1:2:3则a:b:c等于?
在△ABC中,a,b,c分别 是角A、B、C的对边,且a+b=c+ ab
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p:(a+b)
在三角形abc中,a,b,c 是三角形的三条边,化简sqrt(a-b+c)-2|c-a-b|
放缩法 在△ABC中,证明a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若向量p=(a+c,b),向量q=(b-a,c-a)是共线向量,则角C=_________最好写出过程
在三角形ABC中,角A.B.C的对应边分别为a.b.c.若2b=a+c,则角B的范围是
在△ABC中,a.b.c为角A.B.C的对边,且b²=ac,则B的取值范围是?
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3bc,则角A= 是(a+b+c)(b+c-a)=3bc
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,
在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B)
在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c