已知α、β是方程x²+（m+2)x+1=0的两个根,求（α²+mα+1)(β²+mβ+1）的值

已知α、β是方程x²+（m+2)x+1=0的两个根,求（α²+mα+1)(β²+mβ+1）的值
已知α、β是方程x²+（m+2)x+1=0的两个根,求（α²+mα+1)(β²+mβ+1）的值

已知α、β是方程x²+（m+2)x+1=0的两个根,求（α²+mα+1)(β²+mβ+1）的值
已知α、β是方程x²+（m+2)x+1=0的两个根,则：
α²+（m+2)α+1=0,α²+mα+1=-2α
β²+（m+2)β+1=0,β²+mβ+1=-2β,
由韦达定理：αβ=1/1=1;
（α²+mα+1)(β²+mβ+1）=-2α(-2β)=4αβ=4.

x²+（m+2）x+1=0则x²+mx+1=-2x
所以（α²+mα+1)(β²+mβ+1）=-2α*﹙-2β﹚=4αβ=4