作业帮已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) （下面看问题补充）已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) .对于给定的正数a,有一个最大的正数M(a),使得在整个区间[0,M(a)]上,不等式|f(x)|≤5恒成立,求出M(a)的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:09:26
已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) （下面看问题补充）已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) .对于给定的正数a,有一个最大的正数M(a),使得在整个区间[0,M(a)]上,不等式|f(x)|≤5恒成立,求出M(a)的解析式.
已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) （下面看问题补充）
已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) .
对于给定的正数a,有一个最大的正数M(a),使得在整个区间[0,M(a)]上,不等式|f(x)|≤5恒成立,求出M(a)的解析式.
已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) （下面看问题补充）已知函数f(x)=x^2-2ax(a>0) .对于给定的正数a,有一个最大的正数M(a),使得在整个区间[0,M(a)]上,不等式|f(x)|≤5恒成立,求出M(a)的解析式.
解,f(x)=x²-2ax
A=1＞0,f(x)开口向上,顶点(a,-a²)
△=4a²＞0,（a＞0）,与x轴有两个交点.
若|f(x)|≤5,则：-5≤f(x)≤5
1,若f(x) ≥-5,则：x²-2ax+5≥0,
a,当△=4a²-20≤0,a≤√5时,则x²-2ax+5≤0恒成立；①
b,当△=4a²-20≥0,a≥√5时,x≤a-√(a²-5),或x≥a+√(a²-5) ②
2,若f(x)≤5,则x²-2ax+5≤0,a-√(a²+5)≤x≤a+√(a²+5) ③
因为f(x)过(0,0)点,且a-√(a²-5)＞0（a＞0）
综合①②③知：
当a≤√5时,在[0,a+√(a²+5)]区间,|f(x)|≤5
当a≥√5时,在[0,a-√(a²-5)]和[a+√(a²-5),a+√(a²+5)]区间,|f(x)|≤5
结论：最大的正数M(a)= a+√(a²+5)
f(x)=x²-2ax
其顶点为（a,-a²)其中a>0
f(x)在[0,a]上单调递减。
要使|f(x)|<=5
只需|f(0)|<=5
|f(5)|<=5即可
f(0)=0<=5显然成立
|f(5)|=|25-10a|<=5
得-1<=5-2a<=1
2<=a<=3
∴M(a)=3
是个...
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f(x)=x²-2ax
其顶点为（a,-a²)其中a>0
f(x)在[0,a]上单调递减。
要使|f(x)|<=5
只需|f(0)|<=5
|f(5)|<=5即可
f(0)=0<=5显然成立
|f(5)|=|25-10a|<=5
得-1<=5-2a<=1
2<=a<=3
∴M(a)=3
是个确定的值啊，解析式？啥意思？
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