已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a∈Z)为偶函数对于任意的x∈R,f（x）≤1恒成立且f（1）=0则f（x）的表达式?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 05:23:51

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a∈Z)为偶函数对于任意的x∈R,f（x）≤1恒成立且f（1）=0则f（x）的表达式?
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a∈Z)为偶函数对于任意的x∈R,f（x）≤1恒成立且f（1）=0则f（x）的表达式?

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a∈Z)为偶函数对于任意的x∈R,f（x）≤1恒成立且f（1）=0则f（x）的表达式?
为偶函数-->b=0
f（x）≤1--> a=-1---> -1=

f(x)=ax^2+bx+c(a∈Z)为偶函数对于任意的x∈R，f（x）≤1恒成立, 则a<0,又f（1）=0，得a+b+c=0;当x=-b/(2a)得到最值，即b^2/4a-b^2/2a+c=1,且b^2-4ac>=0,三者联立可解

f(x)=ax^2+bx+c(a∈Z)为偶函数
b=0
f(x)=ax^2+c(a∈Z)
对于任意的x∈R，f（x）≤1
说明a<0,且f(x)=ax^2+c≤1
f（1）=0，则a+c=0,a=-c
所以f(x)=ax^2-a≤1
所以a=-1
所以f(x)=-x^2+1

∵二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a∈Z)为偶函数
∴b=0
∵对于任意的x∈R，f（x）≤1恒成立
∴c≤1 a＜0
∵f（1）=0
∴a+c=0
又∵a∈Z
∴a=-1 c=1
∴f（x）=-x²+1

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