作业帮1.如图,四边形ABCD中,角B=角D=90°,M为AC的中点,BN∥MD且MN⊥BD,求证：四边形BNDM是菱形2.如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G．猜想线段GF与G
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:45:22
1.如图,四边形ABCD中,角B=角D=90°,M为AC的中点,BN∥MD且MN⊥BD,求证：四边形BNDM是菱形2.如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G．猜想线段GF与G
1.如图,四边形ABCD中,角B=角D=90°,M为AC的中点,BN∥MD且MN⊥BD,求证：四边形BNDM是菱形
2.如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图2,将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由．
3.如图,已知点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点,且CE＝AC,AE与CD相交于点F,求∠AFC的度数
1.如图,四边形ABCD中,角B=角D=90°,M为AC的中点,BN∥MD且MN⊥BD,求证：四边形BNDM是菱形2.如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G．猜想线段GF与G
（1）猜想线段GF=GC,
证明：∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,
∴BE=EF,
∴EF=EC,
∵EG=EG,∠C=∠EFG=90°,
∴△ECG≌△EFG,
∴FG=CG；
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,
∴BE=EF,∠B=∠AEF,
∴EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵矩形ABCD改为平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵∠ECD=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AEF=180°-∠B=180°-∠D,
∴∠ECD=∠EFG,
∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF,
[1]没图做不成【2】连接FC应为E是BC的中点△ABE沿AE折叠后得到△AFE所以BE=EC=EF所以<=
【4】应为是正方形ABCD中所以
全部展开
[1]没图做不成【2】连接FC应为E是BC的中点△ABE沿AE折叠后得到△AFE所以BE=EC=EF所以<=
【4】应为是正方形ABCD中所以
收起