如图,在△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内,且∠OBC=∠OCA,∠BOC=110°,求∠A 的度数?

如图,在△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内,且∠OBC=∠OCA,∠BOC=110°,求∠A 的度数?
如图,在△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内,且∠OBC=∠OCA,∠BOC=110°,求∠A 的度数?

如图,在△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内,且∠OBC=∠OCA,∠BOC=110°,求∠A 的度数?
延长BO交AC于D
则∠BOC＝∠OCA+∠ODC
=∠OCA+(∠A+∠ABD)
=∠OCA+(∠A+∠ABC-∠OBC)
∵∠OBC=∠OCA
∴∠BOC＝∠A+∠ABC=110°
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB＝(180°-∠A)/2=90°-∠A/2
∴∠A+90°-∠A/2=110°
∠A=40°

40°