已知双曲线C:x2/a2-y2/b2（a大于0,b大于0）的离心率为根号3左顶点（-1,0）求方程,（2）已知直线x-y+m=0与C交于AB两点,且线段ABy中点在圆x2+y2=5,求m与Ab长,速

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 07:28:27

已知双曲线C:x2/a2-y2/b2（a大于0,b大于0）的离心率为根号3左顶点（-1,0）求方程,（2）已知直线x-y+m=0与C交于AB两点,且线段ABy中点在圆x2+y2=5,求m与Ab长,速
已知双曲线C:x2/a2-y2/b2（a大于0,b大于0）的离心率为根号3左顶点（-1,0）求方程,（2）已知直线x-y+m=0与C交于AB两点,且线段ABy中点在圆x2+y2=5,求m与Ab长,速

已知双曲线C:x2/a2-y2/b2（a大于0,b大于0）的离心率为根号3左顶点（-1,0）求方程,（2）已知直线x-y+m=0与C交于AB两点,且线段ABy中点在圆x2+y2=5,求m与Ab长,速
双曲线 C 的方程是 x^2/a^2-y^2/b^2 = 1
（1）e = c/a = √3 ,因此 c^2 = 3a^2 = a^2+b^2 ,
又因为左顶点为（-1,0）,因此 a = 1 ,所以可得 a^2 = 1 ,b^2 = 2a^2 = 2 ,
双曲线方程为 x^2 - y^2/2 = 1 .
（2）将 y = x+m 代入双曲线方程得 2x^2-(x+m)^2 = 2 ,
化简得 x^2-2mx-m^2-2 = 0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2 = 2m,x1*x2 = m^2-2 ,
所以 y1+y2 = (x1+x2)+2m = 4m ,
则 AB 中点坐标为（m,2m）,代入圆 x^2+y^2 = 5 得 m^2+(2m)^2 = 5 ,
解得 m = 1 或 -1 ,
此时 |AB| = √[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
= √[2(x2-x1)^2]
= √2*√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
= √2*√[(2m)^2-4(m^2-2)]
= √2*√8
= 4 .