当代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|取最小值时,实数x的值等于?

当代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|取最小值时,实数x的值等于?
当代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|取最小值时,实数x的值等于?

当代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|取最小值时,实数x的值等于?
根据绝对值的定义,|x-1|的意义就是x盗\到1的距离,依次类推,所以原题可组转化为“在数轴上找一点,使其到1、2、3……2005的距离之和最短”
因为若点在1到2005之外,则点到1与点到2005的距离之和为（2005+2a）（a为点到离其最近的数（1或2005）的距离）,而若点在1到2005之内,点到1与点到2005的距离之和为2005.因为要取最小值,所以点在1到2005之内.即|x-1|+|x-2005|当x在1到2005之间取值时,其值最小.
同理,点又应在2到2004,3到2003……1002到1004之内,当前面都取得最小值时,要|x-1003|最小,故x=1003.

1003
先用简单的试试看就知道了.

在正中间！

x=(1+2005)/2=1003

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