如图,四边形ABCD是矩形,对角线BD的中垂线交AD于F,交BD于O,交BC于E.若AB=6,BC=8,求EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:17:17

如图,四边形ABCD是矩形,对角线BD的中垂线交AD于F,交BD于O,交BC于E.若AB=6,BC=8,求EF
如图,四边形ABCD是矩形,对角线BD的中垂线交AD于F,交BD于O,交BC于E.若AB=6,BC=8,求EF

如图,四边形ABCD是矩形,对角线BD的中垂线交AD于F,交BD于O,交BC于E.若AB=6,BC=8,求EF
由AB=6,BC=8 且BD²=AB²+AD² 易知BD=10,又O点平分BD,
所以DO=5
∠BAD是直角,∠FOD也是直角,∠ADB公共,所以三角形ADB相似于三角形ODF
所以AB:AD=OF:OD
即 OF=AB×OD/AD=6×5/8=15/4
由对称性知OF=OE
所以 EF=2×OF=15/2

∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAF=90°
设AF=X,则DF=8-X
根据勾股定理得:BF²=AB²+AF²
∵EF是对角线BD的中垂线
∴BF=DF=8-X
则X²+6²=(8-X)²
解得:X=7/4
∴D...

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∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAF=90°
设AF=X,则DF=8-X
根据勾股定理得:BF²=AB²+AF²
∵EF是对角线BD的中垂线
∴BF=DF=8-X
则X²+6²=(8-X)²
解得:X=7/4
∴DF=7/4
∵根据勾股定理得:BC²+CD²=BD²
∴BD=√BC²+CD²=√6²+8²=10
∴BO=5
根据勾股定理得:BO²+OF²=BF²
∴OF=√BF²-BO²=(8-7/4)²-5²=15/4
∵EF⊥BD
∴四边形BEDF是菱形
∴EF=2OF=2×15/4=15/2

(说明:²是平方,√是根号)

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楼主图呢

如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求证:四边形OCED是矩形 如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求四边形OCED是矩形 如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE平行AC,CE平行BD.求证:四边形OCED是菱形. 如图,矩形ABCD的对角线相交与点O,DE//AC,CE//BD如图,矩形ABCD的对角线相交与点O,DE//AC,CE//BD,求证:四边形OCED是菱形 如图,在平行四边形abcd中,o是对角线ac与bd的交点,∠1=∠2,求证四边形abcd是矩形 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE‖AC,CE‖BD.求证:四边形OCED是菱形. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE//AC,CE//BD.求证:四边形OCED是菱形. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE平行AC,CE平行BD.求四边形OCED是菱形. 如图,矩形abcd的对角线ac,bd相交与点o,且de//ac,ce//bd,求证,四边形oced是菱形. 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AP//BD,DP//AC,AP、DP相交于点P,四边形AODP是菱形吗? 如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且∠BED=∠AEC=90°,试说明四边形ABCD是矩形 如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,角dbc=角acb,求证四边形abcd是矩形 如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,角dbc=角acb,求证四边形abcd是矩形, 1.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,BF平分∠ABC.求证(1)AF=BE (2)四边形ABEF是菱形 2.如图,AC,BD,是菱形ABCD的两条对角线,CE//BD,DE//AC,求证:四边形OCDE是矩形3.如图 AC,BD是矩形ABCD的两条对角线 如图,O是四边形ABCD对角线的交点,作DE‖AC,CE‖BD,CE交于点E,当四边形ABCD满足什么条件时四边形OCED是矩形?是菱形?是正方形?证明你的结论. 如图,o是矩形abcd的对角线的交点,de平行ac,ce平行bd,de和ce相交于e.证明四边形oced是菱形 如图,若O是菱形ABCD对角线的交点,作DE//AC,CE//BD,DE,CE交于点E,四边形OCED是矩形吗?请说明 如图,四边形abcd是矩形 ,对角线ac,bd相交与点o,ae平行bd,交cd的延长线于e,求证:如图,四边形abcd是矩形 ,对角线ac,bd相交与点o,ae平行bd,交cd的延长线于e,求证:ac=ae