已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=BC=BB1,D为AC中点1,求证:面A1BD⊥面A1ACC12,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 06:48:46

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=BC=BB1,D为AC中点1,求证:面A1BD⊥面A1ACC12,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=BC=BB1,D为AC中点
1,求证:面A1BD⊥面A1ACC1
2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=BC=BB1,D为AC中点1,求证:面A1BD⊥面A1ACC12,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1
B(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),B1(0,0,1),D(根号(2)/2,根号(2)/2,0)
,则A1BD的方程为x-y-z = 0,法向量n1(1,-1,-1)
ACC1A1的法向量与BD平行,为(1,1,0),二法向量垂直,所以平面垂直
2.AC1 的方向向量n2(-1,1,1),B1C1的方向向量n3(0,1,0),
n1与n2夹角余弦值=-1,表明Ac1与A1BD法向量平行,即AC1垂直A1BD
显然A1B1BA是x-z 平面,而B1C1平行于y轴,所以二者垂直