已知二次函数的图像过点(-3,0)(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:06:55

已知二次函数的图像过点(-3,0)(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.
已知二次函数的图像过点(-3,0)(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.

已知二次函数的图像过点(-3,0)(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二次函数的表达式.
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c
把(-3,0)(1,0)代入上式
0=9a-3b+c (1)
0=a+b+c (2)
因为顶点到x轴的距离等于2,
所以(4ac-b²)/4a=|2|
1,当(4ac-b²)/4a=2 时,
4ac-b²=8a (3)
由(1)-(2):2a=b (4)
a=-1/2,b=-1,C=3/2
所以二次函数的解析式为y1=-1/2x²-x+3/2
2,当(4ac-b²)/4a=-2时 ,
4ac-b²=-8a (3)
由(1)-(2):2a=b (4)
a=1/2,b=1,C=-3/2
所以二次函数的解析式为y2=1/2x²+x-3/2 ,
综上所述,二次函数的解析式为
y1=-1/2x²-x+3/2 或y2=1/2x²+x-3/2

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