1*2+2*3+3*4.+99*100 等于多少

1*2+2*3+3*4.+99*100 等于多少
1*2+2*3+3*4.+99*100 等于多少

1*2+2*3+3*4.+99*100 等于多少
等于1*(1+1)+2*(2+1)+…………+99*(99+1)
=1^2+1+2^2+2+…………+99^2+99
=1^2+2^2+3^2+…………+99^2 +1+2+…………+99
有公式
1^2+2^2+3^2+…………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+…………+n=n(n+1)/2
前面公式是高三用数学归纳法证
后面直接用等差数列求和得到的
所以答案是99*100*199/6+99*100/2=333300

求：1*2+2*3+3*4+......+99*100之和
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99...

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求：1*2+2*3+3*4+......+99*100之和
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300

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首先列两个公式
A(n) = 1² + 2² + ... + n² = n(n+1)(2n+1)/6.
B(n) = 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2.
k(k+1) = k² + k，所以
原式 = (1² + 2² + ... + 99²) + (1 + 2 + ... + 99) = A(99) + B(99) = 333300.