设a,b是方程a²+a-2009的两个实数根,则a²+2a-b的值是多少

设a,b是方程a²+a-2009的两个实数根,则a²+2a-b的值是多少
设a,b是方程a²+a-2009的两个实数根,则a²+2a-b的值是多少

设a,b是方程a²+a-2009的两个实数根,则a²+2a-b的值是多少
错啦
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析：根据根与系数的关系,可先求出a+b的值,然后代入所求代数式,又因为a是方程x2+x-2009=0的根,把a代入方程可求出a2+a的值,再代入所求代数式可求值．
根据题意得a+b=-1,ab=-2009,
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a-1,
又∵a是x2+x-2009=0的根,
∴a2+a-2009=0,
∴a2+a=2009,
∴a2+2a+b=2009-1=2008．

a²+2a-b=a²+a+（a-b）
a是方程的根，所以a²+a=2009
a-b=±（-1+根号下1+2009*4/2）=±3倍根号下893

因a、b为方程两根，故有a^2+a=2009,a+b=-1,ab=-2009
故(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=8037,a-b=±√8037
故原式=（a^2+a）+(a-b)=2009±√8037