设f(x)=x/a(x+2), x=f(x)有唯一解,f(x1)=1/1003,f(x)=x下角标n+1(n∈N+).(1)求X下脚标2004的值.(2)是否存在最小整数M,使得对于任意n∈N+,都有X下脚标n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:08:30

设f(x)=x/a(x+2), x=f(x)有唯一解,f(x1)=1/1003,f(x)=x下角标n+1(n∈N+).(1)求X下脚标2004的值.(2)是否存在最小整数M,使得对于任意n∈N+,都有X下脚标n
设f(x)=x/a(x+2), x=f(x)有唯一解,f(x1)=1/1003,f(x)=x下角标n+1(n∈N+).
(1)求X下脚标2004的值.(2)是否存在最小整数M,使得对于任意n∈N+,都有X下脚标n

设f(x)=x/a(x+2), x=f(x)有唯一解,f(x1)=1/1003,f(x)=x下角标n+1(n∈N+).(1)求X下脚标2004的值.(2)是否存在最小整数M,使得对于任意n∈N+,都有X下脚标n
x/(ax+2a)=x
ax^2+(2a-1)x=0有唯一解
显然x=0是一个解
所以ax+2a-1=0的解也是0
所以2a-1=0
a=1/2
f(x)=2x/(x+2)
f(x1)=2x1/(x1+2)=1/1003
所以x1=2/2005
x(n+1)=2xn/(xn+2)
1/x(n+1)=(xn+2)/2xn=1/2+1/xn
1/x(n+1)-1/xn=1/2是等差数列
1/x1=2005/2,d=1/2
所以1/x2004=1/x1+2003d=2004
x2004=1/2004
1/xn=1/x1+(n-1)*1/2=2005/2+n/2-1/2=(2004+n)/2
xn=2/(2004+n)