已知函数,f(x)=x²+|x－a|+1,a∈R,(1):试判断f(x)的奇偶性.(2):若－1/2≦a≦2,求f(x)的最小值.

已知函数,f(x)=x²+|x－a|+1,a∈R,(1):试判断f(x)的奇偶性.(2):若－1/2≦a≦2,求f(x)的最小值.
已知函数,f(x)=x²+|x－a|+1,a∈R,(1):试判断f(x)的奇偶性.(2):若－1/2≦a≦2,求f(x)的最小值.

已知函数,f(x)=x²+|x－a|+1,a∈R,(1):试判断f(x)的奇偶性.(2):若－1/2≦a≦2,求f(x)的最小值.
（1）当a=0时,函数f（-x）=（-x）2+|-x|+1=f（x）,
此时,f（x）为偶函数．
当a≠0时,f（a）=a2+1,f（-a）=a2+2|a|+1,
f（a）≠f（-a）,f（a）≠-f（-a）,此时,f（x）为非奇非偶函数．
（2）当x≤a时,
f（x）=x2-x+a+1=(x-
1
2
)2+a+
3
4
∵a≤
1
2
,故函数f（x）在（-∞,a]上单调递减．
从而函数f（x）在（-∞,a]上的最小值为f（a）=a2+1