已知函数发f(x)=2alnx-x^2+1,试比较2/ln2+2/ln3+...+2/lnn与(3n^2-n-2)/(n(n+1))的大小(其中n大于等于2是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 02:59:10

已知函数发f(x)=2alnx-x^2+1,试比较2/ln2+2/ln3+...+2/lnn与(3n^2-n-2)/(n(n+1))的大小(其中n大于等于2是
已知函数发f(x)=2alnx-x^2+1,试比较2/ln2+2/ln3+...+2/lnn与(3n^2-n-2)/(n(n+1))的大小(其中n大于等于2是

已知函数发f(x)=2alnx-x^2+1,试比较2/ln2+2/ln3+...+2/lnn与(3n^2-n-2)/(n(n+1))的大小(其中n大于等于2是
结论: 2/ln2+2/ln3+...+2/lnn>(3n^2-n-2)/(n(n+1)) (n>=2)
证明方法：分析法.

设a[1]=0,a[n]=2/ln(n)  (n>=2),前n项和S[n].
b[n]的前n项和T[n],  T[n]=(3n^2-n-2)/(n(n+1))     [ ]内是数列的下标.

由(1) b[1]=0, b[n]=T[n]-T[n-1]=...=4/(n(n+2)) (n>=2)

由(1)(2)步,要证结论为真,只需证n>=2时,
a[n]>b[n], 即 2/ln(n)>4/(n(n+2))
上式为真,只需证n>=2时,ln(n^2)<n^2+n    （*）

构造函数f(x)=ln(x)-x+1,(x>0), 容易证明 x>1时,ln(x)<x-1

由(4) n>=2时,ln(n^2)<n^2-1
(*)式为真,只需证n>=2时,n^2-1<n^2+n , 即证-1<n

由(5) n>=2时,-1<n  为真,得证.

      正式书写时,可把分析法转化为综合法,俗称“逆推顺证”

希望能对你有点帮助!

已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 函数f(x)=alnx+2/x的单调区间已知函数f(x)=x^2=2alnx 求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=X平方+alnx.当a=-2时,函数f(x)单调区间和极值已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=x2+alnx,当a=-2时,求函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=x²-(a+2)x+alnx,其中常数a＞0,求函数单调区间