已知函数f(x)=x^2-(m-2)x+m-4的图像与x轴交于a,b两点,且|ab|=2,则f(x)的最小值为多少.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:06:46

已知函数f(x)=x^2-(m-2)x+m-4的图像与x轴交于a,b两点,且|ab|=2,则f(x)的最小值为多少.
已知函数f(x)=x^2-(m-2)x+m-4的图像与x轴交于a,b两点,且|ab|=2,则f(x)的最小值为多少.

已知函数f(x)=x^2-(m-2)x+m-4的图像与x轴交于a,b两点,且|ab|=2,则f(x)的最小值为多少.
设A(x1,0) B(x2,0)
f(x)=x^2-(m-2)x+m-4=0
根据韦达定理
x1+x2=m-2
x1x2=m-4
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4
(m-2)²-4(m-4)=4
m²-8m+16=0
m=4
f(x)=x²-2x
f(x)min=f(1)=-1

根据维达定理,易知X1+X2=m-2,X1X2=m-4,AB²=(X1-X2)²,
所以,m²-8m+20=4,所以,m=4,F(x)=x²-2x,
所以F(x)的最小值是-1