求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?真的要用夹逼准则吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:14:03

求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?真的要用夹逼准则吗?
求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?真的要用夹逼准则吗?

求sin(根号下1+x)-sin(根号下x),当x趋于正无穷时的极限是多少?真的要用夹逼准则吗?
极限为0,
不用夹逼准则,先和差化积,再用无穷小与有界变量乘积为0

试试就知道了

sin(根号下1+x)-sin(根号下x)=(sin(根号下1+x)-sin(根号下x))/((x+1)-x)=sin(根号下1+x)-sin(根号下x)/((根号下x+1-根号下x)*(根号下x+1-根号x))=2cos(根号下x+1+根号x)/2/(根号下x+1+根号下x)*sin(根号下x+1-根号下x)/2/(根号下x+1-根号下x).x趋于正无穷时,2cos(根号下x+1+根号x)/2/...

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sin(根号下1+x)-sin(根号下x)=(sin(根号下1+x)-sin(根号下x))/((x+1)-x)=sin(根号下1+x)-sin(根号下x)/((根号下x+1-根号下x)*(根号下x+1-根号x))=2cos(根号下x+1+根号x)/2/(根号下x+1+根号下x)*sin(根号下x+1-根号下x)/2/(根号下x+1-根号下x).x趋于正无穷时,2cos(根号下x+1+根号x)/2/(根号2cos(根号下x+1+根号x)/2/(根号下x+1+根号下x)为0(有界量除无穷大量)sin(根号下x+1-根号下x)/2/(根号下x+1-根号下x).为2,故最后的极限为0,

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