1+2+2²+2³+.+2的2012次方 等于多少,为什么

1+2+2²+2³+.+2的2012次方 等于多少,为什么
1+2+2²+2³+.+2的2012次方 等于多少,为什么

1+2+2²+2³+.+2的2012次方 等于多少,为什么
设s=1+2+2²+2³+.+2的2012次方
2s=2+2²+2³+.+2的2013次方
2s-s=2的2013-1次方
1+2+2²+2³+.+2的2012次方=2的2013次方-1

2(0+1+2+3+……+2012）

设p=1+2+2²+2³+.....+2的2012。
则2×p=2+2²+2³+.....+2的2012+2^2003
2p-p=p=2+2²+2³+.....+2的2012+2^2003-（1+2+2²+2³+.....+2的2012）=2^2003-1

等比数列求和或者用错位相减
设m=1+2+2²+...+2^2012
同乘2,得:
2m=2+2²+...+2^2013
相减,得:
2m-m=(2+2²+...+2^2013)-(1+2+...+2^2012)
m=2^2013-1

这是等比数列求和，q=2，共有2013项相加，n=2013
所以和是1×(1-2^2013)/(1-2)=2^2013 - 1

2^2013-1

这是一个等比数列，直接利用求和公式，得：
和=（1-2的2012次方*2）\（1-2）=2的2013次方-1