如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证AE=2CE图为2013版北师大数学八年级下册第34页第11题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 02:54:02

如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证AE=2CE图为2013版北师大数学八年级下册第34页第11题
如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证AE=2CE
图为2013版北师大数学八年级下册第34页第11题

如图,在三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证AE=2CE图为2013版北师大数学八年级下册第34页第11题
楼上证法都不错,但是都不是最好的!证明:连接BE因为DE是AB的垂直平分线所以AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)所以角A=角ABE=30度(等边对等角)又因为角C=90度,角A=30度所以角ABC=90-30=60度(直角三角形两锐角互余)所以角EBC=60-30=30度所以CE=1/2BE(在直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半)因为AE=BE(已证)所以AE=2CE

证明:连接BE
∵ED是AB的垂直平分线
∴∠ADE=∠BDE=90° , AD=DB
又∵ED=ED
∴△ADE≌△BDE(SAS)
∴∠EAD=∠EBD
∴AE=EB
∵∠EAD=∠A=30°
∴∠EBD=30°
∵△ABC中,∠C=90° ,∠A=30°
∴∠B=60°
∴∠EBC=∠B-∠EBD=6...

全部展开

证明:连接BE
∵ED是AB的垂直平分线
∴∠ADE=∠BDE=90° , AD=DB
又∵ED=ED
∴△ADE≌△BDE(SAS)
∴∠EAD=∠EBD
∴AE=EB
∵∠EAD=∠A=30°
∴∠EBD=30°
∵△ABC中,∠C=90° ,∠A=30°
∴∠B=60°
∴∠EBC=∠B-∠EBD=60°-30°=30°
∵在Rt△ECB中,∠C=90°且∠EBC=30°
∴EB=2CE
∴AE=2CE

收起

如图,三角形abc中,角c=90 如图,在三角形abc中,角c 急 如图在三角形ABC中,角C=90°,角A=22.5°. 如图,在三角形ABC中,角C等于90度 如图在rt三角形abc中,角c=90度,ab等于10厘米. 如图,在rt三角形ABC中,角c=90º 如图,在三角形abc中,角abc=2角c 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BD是三角形ABC的角平分线,求角CDB的度数 如图,在Rt三角形ABC中,CA>CB,角C=90度,四边形CDEF...求三角形ABC的三 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=30度,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转角度a(略)见下如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=30度,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转角度a得三角形 A1B1C 交AB 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,在三角形ABC中,角C=90度,点G是三角形ABC的重心,且AG垂直CG(1)求证三角形CAG相似三角形ABC (2)求AC:AB 9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当三角形ADA,是等腰三 如图,在三角形abc中,角c等于90度,AC+BC=9,点O是斜边 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径 在三角形abc中 角c等于90度,其中a;b=3;4,且c=10,求三角形ABC的面积如题~~~~~~~~~~急~~~~谢谢 如图,在三角形ABC中,角C=90°……剩下的如图