如图,长方形纸片ABCD,沿折痕AE折叠边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=3,AD=5求EF的长

如图,长方形纸片ABCD,沿折痕AE折叠边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=3,AD=5求EF的长
如图,长方形纸片ABCD,沿折痕AE折叠边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=3,AD=5求EF的长

如图,长方形纸片ABCD,沿折痕AE折叠边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=3,AD=5求EF的长
△ADE折叠后与△AEF重叠,所以△ADE≌AFE
∴AF=AD, ∠AFE=∠D=90°
在直角三角形ABF中,AB^2+BF^2=AF^2,AB=3, AF=AD=5
解出BF=4, CF=BC-BF=AD-BF=5-4=1
∵∠AFE=90°, ∴∠AFB+∠EFC=90°
∵直角三角形ABF中∠AFB+∠FAB=90°
∴∠EFC=∠FAB
∵∠B=∠C=90°
∴△EFC∽△FAB
∴EC/FB=FC/AB, 即EC/4=1/3
∴EC=4/3
直角三角形EFC中,EF^2=EC^2+CF^2=(4/3)^2+1^2=25/9
∴EF=5/3
或：前面已经说明△AFE≌△ADE
∴EF=ED=DC-EC=AB-EC=3-4/3=5/3

AF=AD=5 由勾股定理BF=4 所以FC=1 又三角形AFB 相似三角形EFC所以由比例得 EF=4/5