已知正方形ABCD,将三角板的直角顶点P放在正方形的对角线AC上,使一条直角边经过点B,另一条直角边与CD交于点Q,则PB于PQ有怎样的数量关系?

已知正方形ABCD,将三角板的直角顶点P放在正方形的对角线AC上,使一条直角边经过点B,另一条直角边与CD交于点Q,则PB于PQ有怎样的数量关系?
已知正方形ABCD,将三角板的直角顶点P放在正方形的对角线AC上,使一条直角边经过点B,另一条直角边与CD交于点Q,则PB于PQ有怎样的数量关系?

已知正方形ABCD,将三角板的直角顶点P放在正方形的对角线AC上,使一条直角边经过点B,另一条直角边与CD交于点Q,则PB于PQ有怎样的数量关系?
过P做MN∥BC,交AB于M点,交CD于N点
则MN=BC=AB
∵∠BPQ=90°
∴在RT△QPN和RT△PBM中
∠QPN+∠BPM=90°=∠PBM+∠BPM,∠QPN=∠PBM
∵P在对角线AC上
∴PM=AM
NP=MN-PM=AB-AM=MB
∴△QPN≌△PBM
∴PB=PQ