证明不等式:（1）In(1+x)0)（2）已知函数f(x）=In（1+x）-ax/（a+1）在（0,正无穷）上单调递增,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/03 01:20:32

证明不等式:（1）In(1+x)0)（2）已知函数f(x）=In（1+x）-ax/（a+1）在（0,正无穷）上单调递增,求实数a的取值范围
证明不等式:（1）In(1+x)0)
（2）已知函数f(x）=In（1+x）-ax/（a+1）在（0,正无穷）上单调递增,求实数a的取值范围

证明不等式:（1）In(1+x)0)（2）已知函数f(x）=In（1+x）-ax/（a+1）在（0,正无穷）上单调递增,求实数a的取值范围
证明：
1）
设f(x)=ln(1+x)-x/√(1+x)
=ln(1+x)-(1+x-1)/√(1+x)
=ln(1+x)-√(1+x)+1/√(1+x)
设f(t)=ln(t^2)-t+1/t,t=√(1+x)>1
f(t)=2lnt-t+1/t
求导：f'(t)=2/t-1-1/t^2=-(1/t-1)^2=0
a/(a+1)

已知x>0证明不等式x>In(x+1) 证明不等式X>IN(1+X)(X>0) 考研数学证明题,求高手讲解下解题思路!设x属于区间（0,1）,证明不等式x < In (1+x) + arctanx < 2x 已知x>1证明不等式x>In(1+x) 证明不等式x/（1＋x）＜In（1＋x）＜x,x>0 证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x) 已知x>0,证明不等式x>ln（1+x） - 证明不等式 (1-x)/(1+x)0) 2：证明不等式x/(1+x) 当x＞0时,证明不等式x＞In(1+X) 当x≥0时,证明不等式：1+2x, 证明不等式：x/(1+x) 证明不等式x/(1+x) 简单不等式证明,证明x小于(x+2)/(x+3),x属于0到1 当x∈（0,1）,证明（1+x)lnx/(1-x)利用导数证明不等式证明不等式:1/(x+1) 高数之证明不等式证明不等式：（1）x/(1+x) 数学问题.关于导函数的利用函数的单调性,证明下列不等式（1）x - x^2 > 0,x属于(0,1) （2）e^x >1+x,x不等于0(3)In x