已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形M...已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形MBN的重

已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形M...已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形MBN的重
已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形M...
已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形MBN的重心恰为椭圆的右焦点F2.(1)求此椭圆的方程；(2)设此椭圆的左焦点为F1,问在椭圆上是否存在一点P,使得角F2PF1=60度?并证明结论

已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形M...已知直线6x-5y-28=0交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,而三角形MBN的重
（1）设M(x1,y1) N(x2,y2) MN中点Q(x0,y0)所以x1^2/a^2+y1^2/b^2=1(1)
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1(2) 将 (1)-(2)整理得到
(x1-x2)(x1+x2)/a^2=-(y1-y2)(y1+y2)/b^2 （3）
(其中(y2-y1)/(x2-x1)=6/5直线的斜率,(x1+x2)/2=x0 (y1+y2)/2=y0 且根据题意重心有
(x1+x2+0)/3=c (y1+y2+b)/3=0 得 x1+x2=3c y1+y2=-b 代入（3）x0=3c/2 y0=-b/2代入直线）
得2b^2+2c^2-5bc=0(4)
18c+5b-56=0 (5) (4)(5)联立b为整数舍弃其中一个不符合题意的根得b=4 c=2
从而a^2=20 b^2=16 椭圆方程为 x^2/20+y^2/16=1
（2）设P横坐标x1,4c^2=(a+ex1)^2+(a-ex1)^2 -2(a+ex1)(a-ex1)COS60 代入相应值运算
得 x1^2=-20/3无解 从而不存在这样的P