如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等腰三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 11:17:38

如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等腰三角形.
如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等腰三角形.

如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等腰三角形.
AB=AC
∠C＝∠B……①
∠DEC是外角,∠DEC＝∠B+∠BDE
因为∠DEF＝∠B
所以∠FEC＝∠BDE……②
又因BD=CE……③
△BDE≌△CEF
所以DE＝EF

让我来给你解答。表示角度的符号用三个字母表示。
利用三角形全等来证明。首先，因为AB=AC,所以，设ABC=ACB=X度，设FEC=Y度，所以DEB=180-X-Y度，EFC=180-X-Y度，所以DEB=EFC=180-X-Y,这就是说，这两个角度大小相等。然后，因为，DB=CE,DBE=ECF，所以用三角形全等条件，即两角和一角的对边相等，所以这两个三角形全等。所以DE=EF.于是问题...

全部展开

收起

要证△DEF为等腰三角形即要证名其有两边相等或两内角相等
而证两边相等在初二只学过全等
∵AB=AC(已知）
∴∠C＝∠B（等边对等角）
又∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°（三角形内角和）
∠DEF+∠EFC+∠DEB=180°（平角定义）
且∠B=∠DEF（已知）
∴∠EFC=∠BDE（等式性质）
在△BDE...

全部展开

收起

如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC 如图,在△ABC中,点D.E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证：AB=AC. 如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 如图,在△ ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,取AB的中点E,连接CD和CE.求证：如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,△ABE全等于△ACD吗? 如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC 如图,△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC. 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别为AB,AC上的两点,AD=AE,试说明四边形DBCE是等腰梯形如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证：AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC,DE交AB于D,交AC于E求证；AD=AE急.快如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,说明AE*AB=AF*AC 如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证,ED+ED=BG如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证,ED+DF=BG 如图,在三角形abc中,ab等于ac,e在线段ac上,d在ab的延长线上.