如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与点P,BE与CD交与点Q,连接PQ.求证 1 AD等于BE 2 ∠AOB=60° 3 AP=BQ 4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 16:31:21
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与点P,BE与CD交与点Q,连接PQ.求证 1 AD等于BE 2 ∠AOB=60° 3 AP=BQ 4
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与点P,BE与CD交与点Q,连接PQ.
求证 1 AD等于BE
2 ∠AOB=60°
3 AP=BQ
4 PQ=AE
不是 PQ=AE 是PQ平行AE
如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交与点O,AD与BC交与点P,BE与CD交与点Q,连接PQ.求证 1 AD等于BE 2 ∠AOB=60° 3 AP=BQ 4
证明:
∵等边△ABC,等边△CDE
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ABC=∠BAC=∠DCE=60
∴∠BCD=180-∠ACB-∠DCE=60
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=120,∠BCE=∠DCE+∠BCD=120
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE (SAS)
∴AD=BE,∠CAD=∠CBE (1)得证
∴∠AOE=∠ABE+∠BAD=∠ABC+∠CBE+∠BAD=∠ABC+∠CAD+∠BAD=∠ABC+∠BAC=120
∴∠AOB=180-∠AOE=60° (2)得证
∵∠BCD=∠ACB=60
∴△ACP≌△BCQ (ASA)
∴CP=CQ,AP=BQ (3)得证
∴等边△CPQ
∴∠PQC=60
∴∠PQC=∠DCE
∴PQ∥AE (4)得证
又题意可得
CE=CD,AC=CB.角DCE=角BCA=60
1、角DCE+角DCB=角BCA+角DCB
所以三角形DAC与三角形EBC全等,
所以AD等于BE
2、角ADC+角DAC=60(又图可知)
由1的全等可知,角ADC=角BEC
所以角BEC+角DAC=角BOA=60