已知1+x+x²+x³=0,求x的2001次方+x的2002次方+x的2003次方+……+x的2008次方+x的2009次方的值.麻烦写清步骤.先拿出30分,解答后重重有赏

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如果看不懂欢迎追问

因为0=1+x+x²+x³=(x+1)(x²+1)
所以x=-1
x的2001次方+x的2002次方+x的2003次方+……+x的2008次方+x的2009次方=-1

1+x+x²+x³=1+x+x²(1+x)=(1+x²)(1+x)=0,所以x=-1
x^2001+x^2002+x^2003+……+x^2008+x^2009=x^2001(1+x+x²+x³······+x^8)=x^2009=-1

x的2001次方+x的2002次方+x的2003次方+……+x的2008次方+x的2009次方
=x^2001+x^2002(1+x+x²+x³)+x^2006(1+x+x²+x³)
=x^2001+0+0
=x^2001