作业帮求1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^4n-1除以十七的余数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:25:08
求1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^4n-1除以十七的余数
求1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^4n-1除以十七的余数
求1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^4n-1除以十七的余数
1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^(4n-1)
=[1-2^(4n)]/(1-2)
=2^(4n)-1
=16^n-1
=(17-1)^n-1
=C(n,0)17^n-C(n,1)17^(n-1)+...+C(n,n)(-1)^n-1
前面几项都能被17整除,最后两项(-1)^n-1当n是奇数的时候为-2,余数为15
当n是偶数时,(-1)^n-1=0,余数为0