已知函数f(x)=[ln(1+x)]\x确定f(x)在(0,正无穷)上的单调性 注意那个x是在分母上的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:13:39

已知函数f(x)=[ln(1+x)]\x确定f(x)在(0,正无穷)上的单调性 注意那个x是在分母上的
已知函数f(x)=[ln(1+x)]\x确定f(x)在(0,正无穷)上的单调性 注意那个x是在分母上的

已知函数f(x)=[ln(1+x)]\x确定f(x)在(0,正无穷)上的单调性 注意那个x是在分母上的
用到多次求导.
f'(x)=[x-(1+x)ln(1+x)]/(1+x)x^2
可以看到f'(0)=0,那么我们很想证明f'(x)在(0,+∞)恒正或恒负.
分母恒为正,不管他.设分子g(x)=x-(1+x)ln(1+x).
g'(x)=1-ln(1+x)-1=-ln(1+x)