带电粒子在磁场中做圆周运动的周期如何推导

带电粒子在磁场中做圆周运动的周期如何推导
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期如何推导

带电粒子在磁场中做圆周运动的周期如何推导
qvB=mv^2/r
r=mv/Bq
qvB=m(4π^2/T^2)r
T=2πm/Bq

证明：
带电粒子受到的洛伦兹力提供了向心力：
qvB=mv²/r 即
r=mv/Bq ①
周期的定义：
T=2πr/v ②
联立①②解得：T=2πm/Bq

如果粒子是垂直进入匀强磁场，则可由洛仑兹力提供向心力，得
qVB＝m V^2 / r
r ＝m V / (qB)
而　V＝2π r / T　，
所以　r＝m*(2π r / T) / (qB)
得周期是　T＝2π m / (qB) .