作业帮已知三角形ABC的三边分别为AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在的直线为轴将此三角形旋转一周,则所得旋转体的体积是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 01:51:01
已知三角形ABC的三边分别为AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在的直线为轴将此三角形旋转一周,则所得旋转体的体积是
已知三角形ABC的三边分别为AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在的直线为轴将此三角形旋转一周,则所得旋转体的体积是
已知三角形ABC的三边分别为AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在的直线为轴将此三角形旋转一周,则所得旋转体的体积是
如图,旋转后图形的轴截面是四边形ACBC',
连结CC'交AB于O,
则CC'⊥AB
∵AC=3,BC=4,AB=5
∴AB²=AC²+BC²,
∴△ABC是直角三角形,
∴S△ABC=AB*OC/2=AC*BC/2
OC=AC*BC/AB=12/5,
∴旋转体的体积=两个圆锥体积和
=(12/5)²π*AO/3+(12/5)²π*BO/3
=(12/5)²π*(AO+OB)/3
=(12/5)²π*AB/3
=(12/5)²π*5/3
=48π/5
这种问题还用问，两个锥相加，代公式就行了
【思路】：由题意，可知△ABC为直角三角形，
其中，∠C为直角，AB为斜边，
以斜边AB为轴所得旋转体，是两个底面积相等的圆锥 组合，两椎体高的和 = AB = 5
圆锥体积公式： V锥 = (1/3)πr²h
∴旋转体体积 = V锥1+V锥2
= (1/3)...
全部展开
【思路】：由题意，可知△ABC为直角三角形，
其中，∠C为直角，AB为斜边，
以斜边AB为轴所得旋转体，是两个底面积相等的圆锥 组合，两椎体高的和 = AB = 5
圆锥体积公式： V锥 = (1/3)πr²h
∴旋转体体积 = V锥1+V锥2
= (1/3)πr²h1 + (1/3)πr²h2
= (1/3)πr²(h1+h2)
= (1/3)πr²h
公式中，半径r即为 斜边上的高， r = 3×4÷5 = 12/5； 高h = 5
∴旋转体体积 = (1/3)π*(12/5)²*5 ＝ (48/5)π ≈ 30.16
收起