在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=BC,∠D=90°,AE⊥BC,垂足为E,说明CD=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:07:43

在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=BC,∠D=90°,AE⊥BC,垂足为E,说明CD=CE
在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=BC,∠D=90°,AE⊥BC,垂足为E,说明CD=CE

在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=BC,∠D=90°,AE⊥BC,垂足为E,说明CD=CE
(1)AB是下底,CD是上底
连接AC
∵AB=BC
∴∠BCA=∠BAC
∵AB∥DC
∴∠DCA=∠BAC
∴∠DCA=∠BCA=∠ECA
∵AE⊥BC即∠AEC=90°
∠D=90°
∴∠D=∠AEC
∵AC=AC
∴△ACD≌△ACE(AAS)
∴CD=CE
(2)AB是上底,CD是下底,AE⊥BC的延长线于E
连接AC
∵AB=BC
∴∠BCA=∠BAC
∵AB∥DC
∴∠DCA=∠BAC
∴∠DCA=∠BCA=∠ECA
∵AE⊥BC即∠AEC=90°
∠D=90°
∴∠D=∠AEC
∵AC=AC
∴△ACD≌△ACE(AAS)
∴CD=CE