已知等差数列 an=4n-3 求 an乘以a（n+1）分之4 求数列 前n项和 答案是4n+1分之4n 我看答案用了一个公式 列项相消 但是看不懂 如何做?an乘以a（n+1) 中的a（n+1) 是an的后一项

已知等差数列 an=4n-3 求 an乘以a（n+1）分之4 求数列 前n项和 答案是4n+1分之4n 我看答案用了一个公式 列项相消 但是看不懂 如何做?an乘以a（n+1) 中的a（n+1) 是an的后一项
已知等差数列 an=4n-3
求 an乘以a（n+1）分之4 求数列 前n项和
答案是4n+1分之4n 我看答案用了一个公式 列项相消 但是看不懂 如何做?
an乘以a（n+1) 中的a（n+1) 是an的后一项

已知等差数列 an=4n-3 求 an乘以a（n+1）分之4 求数列 前n项和 答案是4n+1分之4n 我看答案用了一个公式 列项相消 但是看不懂 如何做?an乘以a（n+1) 中的a（n+1) 是an的后一项
对,用的方法就是裂项相加法
因为an=4n-3
所以4/[an*a(n+1)]=4/[(4n-3)*(4n+1)]=1/(4n-3)-1/(4n+1)
所以{4/[an*a(n+1)]}的前n项和是
(1/1-1/5)+(1/5-1/9)+...+[1/(4n-3)-1/(4n+1)]
=1+(-1/5+1/5)+(-1/9+1/9)+...+[-1/(4n-3)+1/(4n-3)]-1/(4n+1)
=1-1/(4n+1)
=4n/(4n+1)

求 an乘以a（n+1）分之4 求数列 前n项和
这部分是什么意思啊。。两个问题一个答案？

两个求，一个答案？？an乘以a（n+1）作为分母么？

裂项求和为数列中常用的求和方法之一，也是高考常考的知识点，数列求和一般先分析通项公式，本题通项4/(4n-3)(4n+1)=1/(4n-3)--1/(4n+1),结果求和时只剩首项中的1，末项中的)--1/(4n+1),所以合为1--1/(4n+1),答案满意吗，估计你是高一的学生

运用求和中很常见的裂项相肖法。就是将式子变形为两项相减，以便求和中都抵消了。an=4n-3
所以4/[an*a(n+1)]=4/[(4n-3)*(4n+1)]=1/(4n-3)-1/(4n+1)
所以{4/[an*a(n+1)]}的前n项和是
(1/1-1/5)+(1/5-1/9)+...+[1/(4n-3)-1/(4n+1)]
=1+(-1/5+1/5)+(-1/...

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运用求和中很常见的裂项相肖法。就是将式子变形为两项相减，以便求和中都抵消了。an=4n-3
所以4/[an*a(n+1)]=4/[(4n-3)*(4n+1)]=1/(4n-3)-1/(4n+1)
所以{4/[an*a(n+1)]}的前n项和是
(1/1-1/5)+(1/5-1/9)+...+[1/(4n-3)-1/(4n+1)]
=1+(-1/5+1/5)+(-1/9+1/9)+...+[-1/(4n-3)+1/(4n-3)]-1/(4n+1)
=1-1/(4n+1)
=4n/(4n+1)

收起

因为4/[(4n-3)(4n+1)]=1/(4n-3)-1/(4n+1)
所以1-1/5+……+1/(4n-3)-1/(4n+1)=1-1/(4n+1)=4n/(4n+1)!