已知三角形ABC的一个内角为120度,且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形ABC的面积是多少?

已知三角形ABC的一个内角为120度,且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形ABC的面积是多少?
已知三角形ABC的一个内角为120度,且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形ABC的面积是多少?

已知三角形ABC的一个内角为120度,且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形ABC的面积是多少?
设三角形的三边分别为x-4,x,x+4,
则cos120°=[ (x-4)²+x²-(x+4)²]/2(x-4)x=-1/2 ,
化简得：x-16=4-x,解得x=10,
所以三角形的三边分别为：6,10,14
则△ABC的面积S= 1/2×6×10sin120°=15 根号3．

设三角形的三边分别为x-4，x，x+4，
余弦定理列出cos120°公式
化简得：x-16=4-x，解得x=10，
三边分别为：6，10，14
则S△ABC= 12×6×10sin120°=15倍根号3．

15√3