如图,边长为1的正方形ABCD中,P为正方形内一动点,过点P且垂直于正方形两边的线段为EF、GH（1）如图1,若AG=AE 证明AF=AH（2）如图2,若∩FAH=45° 证明AG+AE=FH(3)如图3若·RT△GBF的周长为1 求矩形EPHD的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:41:48

如图,边长为1的正方形ABCD中,P为正方形内一动点,过点P且垂直于正方形两边的线段为EF、GH（1）如图1,若AG=AE 证明AF=AH（2）如图2,若∩FAH=45° 证明AG+AE=FH(3)如图3若·RT△GBF的周长为1 求矩形EPHD的
如图,边长为1的正方形ABCD中,P为正方形内一动点,过点P且垂直于正方形两边的线段为
EF、GH
（1）如图1,若AG=AE 证明AF=AH
（2）如图2,若∩FAH=45° 证明AG+AE=FH
(3)如图3若·RT△GBF的周长为1 求矩形EPHD的面积

如图,边长为1的正方形ABCD中,P为正方形内一动点,过点P且垂直于正方形两边的线段为EF、GH（1）如图1,若AG=AE 证明AF=AH（2）如图2,若∩FAH=45° 证明AG+AE=FH(3)如图3若·RT△GBF的周长为1 求矩形EPHD的
第一个问题：
∵ABCD是正方形,又EF⊥AD、GH⊥AB,
∴容易证得：ABFE、ADHG都是矩形,∴BF＝AE、DH＝AG,又AG＝AE,∴BF＝DH.
∵ABCD是正方形,∴AB＝AD、∠ABF＝∠ADH＝90°.
由AB＝AD、∠ABF＝∠ADH、BF＝DH,得：△ABF≌△ADH,∴AF＝AH.
第二个问题：
延长FB至M,使BM＝DH.
∵AB＝AD、BM＝DH、∠ABM＝∠ADH,∴△ABM≌△ADH,∴∠BAM＝∠DAH、AM＝AH.
∵ABCD是正方形、∠FAH＝45°,∴∠BAF＋∠DAH＝45°,又∠BAM＝∠DAH,
∴∠BAF＋∠BAM＝45°,∴∠MAF＝45°,∴∠MAF＝∠HAF＝45°.
∵AM＝AH、∠MAF＝∠HAF、AF＝AF,∴△MAF≌△HAF,∴MF＝FH,∴BM＋BF＝FH.
容易证得：CHPF是矩形,又ABFE、ADHG都是矩形,∴BM＝DH＝AG、BF＝AE,
∴AG＋AE＝FH.
第三个问题：
设BG＝x、BF＝y,则容易求出：PE＝1－x、PH＝1－y.
∵BG＋BF＋GF＝1,∴x＋y＝1－GF.
由勾股定理,有：GF＝√（BG^2＋BF^2）＝√（x^2＋y^2）,∴x＋y＝1－√（x^2＋y^2）,
∴（x＋y）^2＝［1－√（x^2＋y^2）］^2,
∴x^2＋y^2＋2xy＝1－2√（x^2＋y^2）＋x^2＋y^2,∴2xy＝1－2√（x^2＋y^2）,
∴xy＝1/2－√（x^2＋y^2）.
容易证得：EPHD是矩形.
∴S(矩形EPHD)
＝PE×PF＝（1－x）（1－y）＝1－x－y＋xy
＝1－［1－√（x^2＋y^2）］＋［1/2－√（x^2＋y^2）］＝1/2.

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如图,正方形ABCD中边长为1,P,Q非别为BC,CD上的点,△CPQ周长为2,PQ最小值 如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=根号2,1.求证PA⊥平面ABCD 2.求P-ABCD的体积 如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且 如图,在正方形ABCD中,对角线2倍根号2,则正方形的边长为? 如图已知正方形ABCD的边长是1,E是CD的中点,P为正方形边上的一个动点已知正方形ABCD的边长为1,E为CD边的中点,P为ABCD边上的一动点.动点P从A点出发,沿A---B---C----E运动到达点E,若设点P经过的路程 如图,正方形ABCD的边长为1厘米,E为AD的中点,P为CE的中点,求三角形BPD的面积. 如图,正方形abcd的边长为1,e为ad的中点,p为ce的中点,那么三角形bpd面积是多少 把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG如图1放置 如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是CD的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点 如图,正方形ABCD的边长为40厘米,问七巧板中平行四边形的面积是多少 如图,正方形ABCD的边长为40厘米,问七巧板中平行四边形的面积是多少 如图,正方形ABCD边长为1,动点P从A点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2009时,点P所如图,正方形ABCD边长为1,动点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程 如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP（1）：求证：BP+CP=根号2OP（2):档P在正方形内部时 如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP（1）：求证：BP+CP=根号2OP（2):档P在正方形内部时 如图,正方形abcd的边长为1,e为CD的中点,求阴影面积. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a,如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 1）证明：PD⊥平面ABCD；（2）求点A到平面PBD的距离；（3 如图,正方形ABCD的边长为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD中,在对角线AC上存有一点P使PD+PE的和为最小,则这个最小值是? 如图,边长为1的正方形ABCD绕A逆时针旋转30°到正方形ABCD,图中阴影部分的面积?