已知关于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值

已知关于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值
已知关于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值

已知关于x的方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值
设方程的两根为 a b
a b为一个直角三角形两个锐角的余弦 那么有 a²+b²=1
根据 韦达定理 a+b=（m+1）/2
ab=m/4
那么 a²+b²=（a+b）²-2ab=(m+1)²/4-2*m/4=1
得 m²=3
而ab=m/4>0 所以 m=√3