已知定点A（0,4）和双曲线X^2-4Y^2=16上的动点B,且向量PB=3向量AP.求p点的轨迹方程

已知定点A（0,4）和双曲线X^2-4Y^2=16上的动点B,且向量PB=3向量AP.求p点的轨迹方程
已知定点A（0,4）和双曲线X^2-4Y^2=16上的动点B,且向量PB=3向量AP.求p点的轨迹方程

已知定点A（0,4）和双曲线X^2-4Y^2=16上的动点B,且向量PB=3向量AP.求p点的轨迹方程
设P(x,y) B(x0,y0)
A(0,4)
因为点P分有向线段AB的比为1:3
所以
x=(x0/3)/(1+1/3)
y=(4+yo/3)/(1+1/3)
所以
x0=4x
y0=4y-12
代入双曲线轨迹方程
得
(4x)^2-4(4y-12)^2=16
化简
得
x^2-4(y-3)^2=1