在ΔABC中,sinB=sinA乘cosC,且ΔABC的最大边长是12,最小角的正弦直是三分之一(1)判断ΔABC的形状(2)求ΔABC的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 09:16:59

在ΔABC中,sinB=sinA乘cosC,且ΔABC的最大边长是12,最小角的正弦直是三分之一(1)判断ΔABC的形状(2)求ΔABC的面积.
在ΔABC中,sinB=sinA乘cosC,且ΔABC的最大边长是12,最小角的正弦直是三分之一
(1)判断ΔABC的形状(2)求ΔABC的面积.

在ΔABC中,sinB=sinA乘cosC,且ΔABC的最大边长是12,最小角的正弦直是三分之一(1)判断ΔABC的形状(2)求ΔABC的面积.
1、∵sinB/b=sinA/a,∴sinB=sinA*（b/a）
又∵sinB=sinA乘cosC,∴cosC=b/a,∴ΔABC是A为直角的直角三角形.
2、∵最大边长是12,∴斜边是12
∵最小正弦是1/3,∴最短边是4,∴另外一直角边是8√2
∴面积是16√2

1、由正弦定理及余弦定理，b/sinB=a/sinA，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
又∵sinB=sinAcosC，
∴b=a×(a²+b²-c²)/(2ab)，化简可得a²=b²+c²，
∴A为直角，且a=12
∴△ABC为直角三角形
2、假设B...

全部展开

1、由正弦定理及余弦定理，b/sinB=a/sinA，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
又∵sinB=sinAcosC，
∴b=a×(a²+b²-c²)/(2ab)，化简可得a²=b²+c²，
∴A为直角，且a=12
∴△ABC为直角三角形
2、假设B为最小角，则sinB=1/3，
由正弦定理，a/sinA=b/sinB，
即12/1=b/(1/3)，可得b=4，
∴c=√（12²-4²)=8√2，
∴S△ABC=1/2bc=1/2×4×8√2=16√2

收起

三角形ABC中,求证:sinA的平方+sinB的平方+cosC的平方+2乘sinA乘sinB乘cos(A+B)=1 在三角形ABC中,sinB/sinA=2cos(A+B),则tanB的最大值为? 在锐角不等边△ABC中,求证：COS(A+B)=COSA COSB-SINA SINB 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 三角形ABC中,SinA乘SinB=Cos(A/2)的平方,则三角形为何类三角形在△ABC中(b+a)/a=SinB/(SinB-SinA)三角形形状计算在△ABC中(b+a)/a=SinB/(SinB-SinA)且Cos2C+CosC=1-Cos(A-B),试判断△ABC的形状, 在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C= 在三角形ABC中,证明2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]从左到右证在三角形abc中∠c=30度.则cos a cos b-sina sinb 的值等于在三角形ABC中,已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA）,且cos（A-B)+cosC=1-cos2C 在ΔABC中,(b+a)/a=sin(B)/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cos(C)=1-cos2C,判断三角形形状在三角形ABC中sinA*sinB=cos^2C/2则三角形ABC的形状一定是在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 在三角形ABC中,(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC, 在三角形ABC中,若（a+b）（sinB-sinA）=a（sinB）,且cos2C+cosC=1-cos（A-B）,问abc的形状在△ABC中,已知(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C,试确定△ABC的形状.