作业帮已知向量a=(sinx+cosx,√3sinx),b=(sinx-cosx,2cosx),f(x)=ab+√3/2将函数f(x)写成Asin(wx+y)+B的形式,求其图形的对称中心若x属于(0,π/2],求f(x)的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:40:38
已知向量a=(sinx+cosx,√3sinx),b=(sinx-cosx,2cosx),f(x)=ab+√3/2将函数f(x)写成Asin(wx+y)+B的形式,求其图形的对称中心若x属于(0,π/2],求f(x)的值域
已知向量a=(sinx+cosx,√3sinx),b=(sinx-cosx,2cosx),f(x)=ab+√3/2
将函数f(x)写成Asin(wx+y)+B的形式,求其图形的对称中心
若x属于(0,π/2],求f(x)的值域
已知向量a=(sinx+cosx,√3sinx),b=(sinx-cosx,2cosx),f(x)=ab+√3/2将函数f(x)写成Asin(wx+y)+B的形式,求其图形的对称中心若x属于(0,π/2],求f(x)的值域
向量a=(sinx+cosx,√3sinx),b=(sinx-cosx,2cosx),
f(x)=ab+√3/2
=（sinx+cosx)(sinx-cosx)+2√3sinxcosx+√3/2
= -(cos²x-sin²x)+√3sin2x+√3/2
=√3sin2x-cos2x+√3/2
=2(√3/2*sin2x-1/2*cos2x)+√3/2
=2sin(2x-π/6)+√3/2
sin(2x-π/6)=0时,得到曲线对称中心
∴2x-π/6=kπ,k∈Z
得x=kπ/2+π/12,k∈Z
∴曲线对称中心(kπ/2+π/12,√3/2),k∈Z
2
∵x∈(0,π/2]
∴-π/6
f(x)=ab+√3/2=(sinx+cosx,√3sinx)(sinx-cosx,2cosx)+√3/2
=sin²x-cos²x+,2√3sinxcosx+√3/2=√3sin2x-cos2x+√3/2
=2sin(2x-π/6）+√3/2
由2x-π/6=kπ, 得 x=kπ/2+π/12，所以图形的对称中心（kπ/2+π/12，√3/2）
全部展开
f(x)=ab+√3/2=(sinx+cosx,√3sinx)(sinx-cosx,2cosx)+√3/2
=sin²x-cos²x+,2√3sinxcosx+√3/2=√3sin2x-cos2x+√3/2
=2sin(2x-π/6）+√3/2
由2x-π/6=kπ, 得 x=kπ/2+π/12，所以图形的对称中心（kπ/2+π/12，√3/2）
0
√3/2-1<2sin(2x-π/6)+√3/2≤2+√3/2
f(x)的值域为（√3/2-1，2+√3/2]
收起