设三角形ABC的重心为G,BC CA AB 的中点分别为DEF,则向量GA+GB-GC=几倍的GF 但是我不知道怎么写

设三角形ABC的重心为G,BC CA AB 的中点分别为DEF,则向量GA+GB-GC=几倍的GF 但是我不知道怎么写
设三角形ABC的重心为G,BC CA AB 的中点分别为DEF,则向量GA+GB-GC=几倍的GF 但是我不知道怎么写

设三角形ABC的重心为G,BC CA AB 的中点分别为DEF,则向量GA+GB-GC=几倍的GF 但是我不知道怎么写

如图,因为重心G,(向量的箭头我就省略)   |GC|：|GF|=2：1
所以GA+GB-GC=（GF+FA）+（GF+FB）-（-2GF）---------GC与GF反向,且FA与FB反向,模相                           =4GF                                                                                    等（F中点）,抵消

有个定理是这样的：若G是△ABC的重心，则向量GA+GB+GC=0.
可以用以上的定理解题。
首先你先把图画出来。
题设GA+GB-GC=-2GC=2CG
因为CG=2GF
所以GA+GB-GC=-2GC=2CG=4GF
所以答案就是4.