\如图,四棱锥P－ABCD的底面为矩形,且AB＝根号2,BC＝1,E,F分别为AB,PC中点.（1）求证：EF∥平面PAD如图,四棱锥P－ABCD的底面为矩形,且AB＝根号2,BC＝1,E,F分别为AB,PC中点.（1）求证：EF∥平面PAD； （2

\如图,四棱锥P－ABCD的底面为矩形,且AB＝根号2,BC＝1,E,F分别为AB,PC中点.（1）求证：EF∥平面PAD如图,四棱锥P－ABCD的底面为矩形,且AB＝根号2,BC＝1,E,F分别为AB,PC中点.（1）求证：EF∥平面PAD； （2
\如图,四棱锥P－ABCD的底面为矩形,且AB＝根号2,BC＝1,E,F分别为AB,PC中点.（1）求证：EF∥平面PAD
如图,四棱锥P－ABCD的底面为矩形,且AB＝根号2,BC＝1,E,F分别为AB,PC中点.
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若平面PAC⊥平面ABCD,求证：平面PAC⊥平面PDE.
第一问不用了 第二问

\如图,四棱锥P－ABCD的底面为矩形,且AB＝根号2,BC＝1,E,F分别为AB,PC中点.（1）求证：EF∥平面PAD如图,四棱锥P－ABCD的底面为矩形,且AB＝根号2,BC＝1,E,F分别为AB,PC中点.（1）求证：EF∥平面PAD； （2
(2)底面矩形ABCD中连接DE,
AB＝√2,BC＝1,E为AB中点
则tan∠ADE=√2/2,tan∠BAC=1/√2=√2/2
∴∠ADE=∠BAC,
∵∠DEA+∠ADE=90º
∴∠BAC+∠DEA=90º
∴DE⊥AC
∵平面PAC⊥平面ABCDB且交线为AC
∴DE⊥平面PAC
∵DE在平面PDE内
∴平面PAC⊥平面PDE

（1）做辅助线，EG和FG，G是CD的中点。
∵EG∥AD，FG∥PD
∴平面PAD∥平面EFG
∴EF∥平面PAD
（2）RT△DAE和RT△ABC中
∵AD：AE=1：（√2/2）=√2
AB：BC=√2:1=√2
∴RT△DAE∽RT△ABC中
∴∠ADE=∠BAC
∴∠DAC=∠ACB
∵∠ADE+∠DAC=∠...

全部展开

（1）做辅助线，EG和FG，G是CD的中点。
∵EG∥AD，FG∥PD
∴平面PAD∥平面EFG
∴EF∥平面PAD
（2）RT△DAE和RT△ABC中
∵AD：AE=1：（√2/2）=√2
AB：BC=√2:1=√2
∴RT△DAE∽RT△ABC中
∴∠ADE=∠BAC
∴∠DAC=∠ACB
∵∠ADE+∠DAC=∠BAC+∠ACB=RT∠
∴DE⊥AC
∴DE⊥平面PAC
∴平面PAC⊥平面PDE

收起