已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A,B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中心连线的K=二分之根号二,求椭圆方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:49:25

已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A,B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中心连线的K=二分之根号二,求椭圆方程.
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A,B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中心连线的K=二分之根号二,求椭圆方程.

已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,若直线x+y-1=0和椭圆交于A,B两点,|AB|=二倍根号二,AB的中点M和椭圆中心连线的K=二分之根号二,求椭圆方程.
设所求椭圆方程是x^2/m+y^2/n=1,(m>0,n>0),①
把y=1-x,②
代入①,nx^2+m(1-2x+x^2)=mn,
（m+n)x^2-2mx+m-mn=0,③
△=4m^2-4(m+n)(m-mn)
=4(m^2n+mn^2-mn)
=4mn(m+n-1),
∴|AB|=√(2△）/(m+n)=2√2,
∴mn(m+n-1)=(m+n)^2,④
由③,AB中点M:xM=m/(m+n),
代入②,yM=1-xM=n/(m+n),
∴OM的斜率k=n/m=√2/2,m=n√2,⑤
代入④,√2n^2[n(√2+1）-1]=n^2(3+2√2）,
∴√2（√2+1）n=3(√2+1）,
∴n=3/√2,
代入⑤,m=3,
∴所求椭圆方程是x^2/3+y^2/(3/√2)=1.

已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过P(-3,0) Q(0,-2),求椭圆的标准方程,求椭圆的离心率 已知椭圆的中心在原点且过点P（3 ,2）,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求该椭圆的方程 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且过P1(根号6,1)和P2(-根号3,-根号2) 求椭圆方程 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过点M(1,42 3 ),N(－32 2 ,2 ) ,求椭圆的离心率已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过点M(1,42 3 ),N(－32 2 ,2 ) ,(1)求椭圆的离心率 ；(2)在椭圆上是否存 已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过点M(4.1).N(2.2).求椭圆C的方程. 中心在原点,焦点在坐标轴上,且过两点(4,3)(6,2)的椭圆的方程为 已知椭圆的中心在原点,对称轴在坐标轴上,两个焦点为F1（－1,0） F2...已知椭圆的中心在原点,对称轴在坐标轴上,两个焦点为F1（－1,0） F2（1,0）离心率e＝√2/2 （1）求椭圆方程 已知椭圆中心E在坐标原点,焦点再坐标轴上,且经过A（-2,0）,B(2,0),C(1,1.5)三点.求椭圆E的方程若直线L 已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,且过点P(√6,1)P(-√3,-√2),求此椭圆方程 已知椭圆的中心在原点,对称轴是坐标轴,直线Y=2X与椭圆在第一象限内的交点是M,M在X轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F2,另一个焦点是F1,（1）求椭圆的离心率；（2）若向量MF1*向量MF2=2,求椭圆的 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,它的长轴长为短轴长的3倍,且此椭圆经过点A（3,1）,求椭圆方程 已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q且OP⊥OQ 绝对值PQ=2分之根号10 求椭圆的方程 已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q且OP⊥OQ 绝对值PQ=2分之根号10 求椭圆的方程 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程. 已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 y = x + 1 与椭圆交于 P 和 Q 两点,且 OP ⊥ OQ ,PQ = 10 ,求椭圆的方程. 解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根10)/2,求椭圆方程. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,求这个椭圆方程. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求椭圆方程