已知A是三角形的一个内角,且sinA+cosA=2/3,则这个三角形是（ ）．A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形D．直角三角形

已知A是三角形的一个内角,且sinA+cosA=2/3,则这个三角形是（ ）．A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形D．直角三角形
已知A是三角形的一个内角,且sinA+cosA=2/3,则这个三角形是（ ）．
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．不等腰的直角三角形
D．直角三角形

已知A是三角形的一个内角,且sinA+cosA=2/3,则这个三角形是（ ）．A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形D．直角三角形
等式两边平方
得出1+2sinAcosA＝4/9
即sin2A＝-5/9
即2A在三四象限∏

平方得(sinA)^2+(cosA)^2+2sinAcosA=1+sin(2A)=4/9
故sin(2A)=-5/9<0
又0故0<2A<2π
又sin(2A)<0
故π<2A<2π
即π/2A是钝角,此三角形为钝角三角形,选B。

B