如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,则CG=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 17:22:19
如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,则CG=?
如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与
AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,则CG=?
如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,则CG=?
OD=3 即圆的半径,则,OF=3 BF=3根号2-3 接着求出BF/FA AD/DC=1 接着利用截线DFG与三角形ABC的梅涅劳斯定理,求出CB/BG 接着就易求CG了
不知道这是什么程度的题目,用了梅涅劳斯定理定理,应该有别的方法吧
如图,∵圆O与AC、BC相切与D、E ∴∠ODE=∠OEC=90°,DO和EO为圆O半径 ∴DO=EO ∵∠C=90° ∴正方形CDOE ∵AC=BC ∴等腰直角三角形ABC ∵正方形CDOE∴OE∥CA,OD∥BC ∴∠ODF=∠G ∵∠OFD=∠BFG ∴∠DOF=∠GBF ∴△DOF∽△GBF ∴OD/BG=OF/BF ∵AC=BC=6 ∴AB=6√2 ∵O为AB中点,且是圆O圆心 ∴OF=3,BO=3√2 ∴BF=3√2-3 ∵等腰直角三角形ABC,OD∥BC ∴OD=AD,D为AC中点 ∴OD=3 ∴(3√2-3)/3=BG/3 ∴BG=3√2-3 ∴CG=6+3√2-3=3√2+3
aaaaaaaa连接OD,则OD⊥AC;
∵∠C=90°,
∴OD∥CB;
∵O是AB的中点,
∴OD是△ABC的中位线,即OD=1/2BC=3;
∵OD∥CG,
∴∠ODF=∠G;
∵OD=OF,则∠ODF=∠OFD,
∴∠BFG=∠OFD=∠G,
∴BF=BG=OB-OF=3√2-3,
∴CG=BC+BG=6+3√2-3=3√2+3a
(1)∠BFG=∠BGF
证明:连接OD
AC为圆切线,所以OD⊥AC
∠ADO=∠ACB,所以OD∥BC
∠ODF=∠BGF(内错角),∠OFD=∠BFG(对顶角)
因为OD=OF,∠ODF=∠OFD
所以∠BFG=∠BGF
(2)连接OE
∠ACB=90,AC=BC
BC为圆切线,所以OE⊥BC
已证OD∥BC,所...
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(1)∠BFG=∠BGF
证明:连接OD
AC为圆切线,所以OD⊥AC
∠ADO=∠ACB,所以OD∥BC
∠ODF=∠BGF(内错角),∠OFD=∠BFG(对顶角)
因为OD=OF,∠ODF=∠OFD
所以∠BFG=∠BGF
(2)连接OE
∠ACB=90,AC=BC
BC为圆切线,所以OE⊥BC
已证OD∥BC,所以OD⊥OE
∠DOE=90
O为AB中点,OD∥BC,所以OD为△ABC中位线
因此OD=BC/2=3,即圆半径为3。
D为AC中点,CD=AC/2=3。
同理,E为BC中点,BE=BC/2=3
AC=BC,简单可得,△ABC为等腰直角三角形
所以AB=√2AC=6√2
BF=(6√2-6)/2=3√2-3
由(1)得,∠BFG=∠BGF,BG=BF=3√2-3
EG=BE+BG=3√2
S扇形DOE=90×3²×π/360=9π/4
S△DOE=1/2×DO×EO=9/2
S△DEG=1/2×EG×CD=9√2/2
S阴影部分=S扇形DOE+S△DEG-S△DOE=9π/4+9(√2-1)/2
收起
OE=CE。圆O,所以OE=CE。又因为OE是切线,∠CEO=∠C=90°,且O是AB中点,则OE是中位线,OE=二分之一AC=3,OF=3,OE=3。同理DO是中位线,然后内错对顶角三角形DOF与GBF相似,DO,OB,OF已经求出来了,相似比一下求出BG,加BC为6,CG等于3根号2+3