正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是1,点M是对角线A1B上的一动点,则AM+MD1的最小值为?/\

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 02:37:00

正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是1,点M是对角线A1B上的一动点,则AM+MD1的最小值为?/\
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是1,点M是对角线A1B上的一动点,则AM+MD1的最小值为?/\

正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是1,点M是对角线A1B上的一动点,则AM+MD1的最小值为?/\
可设MA1=x,(1)易知,⊿MA1D1为Rt⊿,∠MA1D1=90º.∴由勾股定理知MD1=√(x²+1).(2)在⊿AMA1中,易知AA1=1,MA1=x,∠MA1A=45º.∴由余弦定理知,AM²=x²+1-(√2)x.∴AM=√[x²-(√2)x+1].(3)由上可知,AM+MD1=√(x²+1)+√[x²-(√2)x+1]=√[(x-0)²+(0-1)²]+√{[x-(√2/2)]²+[0+(√2/2)]²}.∴后面一式的几何意义是：x轴上的一点(x,0)到两定点P(0,1),Q(√2/2,-√2/2)的距离的和.由“直线段最短”可知,（|AM|+|MD1|)min=|PQ|=√(2+√2).

此题要把三角形翻折,成同一平面.
把三角形AA1B沿A1B折起。使与A1BD1共面。则∠AA1D＝90＋45＝135°
AM+MD1最短时，就是线段AD1。
所以，（AM+MD1）min＝AD1＝1²+1²-2×1×1×cos135º＝2+√2

在正方体ABCD—A1B1C1D1,点P为正方形A1B1C1D1的中心,求证AP⊥PB1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面 在正方体A1B1C1D1—ABCD中,求AC与B1D所成的角的大小 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 在正方体A1B1C1D1—ABCD中,AC与B1D所成的角的大小为 正方体ABCD—A1B1C1D1中,求BD和CB1的公垂线的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长是1,求点A到面A1BD的距离 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A—DD1—B的大小 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,写出平面内ABC和平面AB1C的一个法向量 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求CC1与平面ABC1D1的夹角 正方体ABCD—A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,Eshi 棱DD1的重点,求证DB1平行平面A1EC1 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 正方体ABCD—A1B1C1D1中,异面直线A1B和DC1成角的大小是 正方体ABCD—A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1ACC1所成的角为 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,向量表达式DD1-AB+BC化简后的结果是?