函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 09:31:17

函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.
函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.

函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2,求a,b的值.
f(x)=a(x-1)^2-a^2+b+2
先假设a>=0,那么f(x)在[2,3]上的最大值是f(3),最小值是f(2).因此有:
f(2)=-a^2+a+2+b=2
f(3)=-a^2+4a+2+b=5
解得:a=1,b=0,符合假设条件.
再假设a

由于a≠0.所以此函数为2次函数.:f(x)=ax^2-2ax+2+b=a(x-1)^2-a^2+2+b
所以当x=1时,有最小值
在区间中最小值为x=2
所以最小值为:f(x)=a-a^2+2+b=2①
最大值为x=3时.即:4a-a^2+2+b=5②
由此得:②-①可知a=1
所以b=0

f'(x)=2ax-2a=2a(x-1)
x属于[2,3]----->x-1>0;
(1): 当a>0时，即f(x)为增函数；
可知f(x)最大值=f(3)=3a+2+b=5，
f(x)最小值=f(2)=2+b=2
解得a=1,b=0;
(2): 当a<0时，即f(x)为减函数
可知f(x)最大值=f(2)=2+b=5，
f(x)最小值=f(3)=3a+2+b=2
解得 a=-1,b=3;

二次函数f(x)=ax^2+b满足-4 已知函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a 已知函数f(x)=ax^2+2ax+b(1 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜若函数f(x)=x^2+ax+b且f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+b,不等式f(x) 确定常数a.b 使函数f(x)= ax+b(x>1) x^2(x 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 设函数f(x)=2ax(平方)-ax,f(x)=-6,则a= 函数f(x)=ax^2+ax-1,若f(x) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=（x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 若函数f(x)=x^2+ax+b对任意正整数n,有f(n) 若函数f(x)=x^2+ax+b对任意正整数n,有f(n) 已知函数f(x)=x^2+2ax+b(b